Исследования одной из научных школ ПГСГА поддержаны РФФИ

Проект «Нелокальные задачи для уравнения типа Чаплыгина, моделирующего плоско-параллельные околозвуковые течения» к.ф.-м.н., доцента кафедры математики и методики обучения факультета математики, физики и информатики Нины Викторовны Мартемьяновой и аспиранта кафедры математики и методики обучения факультета математики, физики и информатики Виолетты Александровны Гущиной, поданный на конкурс инициативных научных проектов, выполняемых молодыми учеными, «Мой первый грант» поддержан Российским фондом фундаментальных исследований.

Проект посвящен разработке методов доказательства однозначной разрешимости нелокальных обратных задач, связанных с поиском правой части, для уравнения типа Чаплыгина и нелокальной задачи А.А. Дезина для уравнения типа Чаплыгина.

Для исследования задач, заявленных в проекте, будут использованы методы спектральной теории дифференциальных операторов, теории уравнений в частных производных, функционального анализа (априорные оценки) и теории чисел. Спектральный метод позволяет установить критерий единственности решения и построить решение рассматриваемых задач в виде суммы ряда по системе собственных (корневых) функций.

Планируется построить решение обратных задач по определению правых частей уравнений типа Чаплыгина в виде суммы ряда; установить критерий единственности решения; получить асимптотические оценки малых знаменателей коэффициентов построенных рядов и на основании этих оценок доказать теоремы существования и устойчивости решения. Для уравнения типа Чаплыгина предполагается изучить нелокальную задачу А.А. Дезина, доказать единственность решения, построить решение задачи в виде суммы ряда, изучить малые знаменатели коэффициентов этого ряда, доказать существование и устойчивость решения.

Н.В. Мартемьянова и В.А. Гущина проводят исследования в рамках работы научной школы кафедры математики и методики обучения «Дифференциальные уравнения и математическая физика», основателем которой является заслуженный деятель науки РСФСР, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического анализа и геометрии Куйбышевского педагогического института Степан Павлович Пулькин, а в настоящее время руководит доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент отделения физико-математических наук АН РБ Камиль Басирович Сабитов.

Ссылка на оригинал статьи