Ученое звание: доктор технических наук

В 2001 году окончил Московский автодорожный институт (МАДИ) по специальности «Автоматизация технологических процессов в строительстве». В 2004 году защитил кандидатскую диссертацию «Автоматизация выдерживания бетона в монолитном строительстве». С 2005 года — заведующий лабораторией автоматики и доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов» МАДИ.

В 2007 году М.Ш. Минцаев стал заведующим кафедрой «Автоматизация и управление» Грозненского нефтяного института. В 2008 году назначен начальником научно-исследовательского сектора нефтяного института.

Автор более 100 научных публикаций (в том числе одной монографии), обладатель 14 патентов и свидетельств программ для ЭВМ. Под его руководством защищены две кандидатские диссертации. Под руководством М.Ш. Минцаева в 2014 году реализован проект геотермальной электростанции на Ханкальском месторождении.

С декабря 2016 года — заместитель директора Департамента науки и технологий Министерства образования и науки России, а в марте — августа 2018 года исполняющий обязанности директора Департамента науки и технологий Минобрнауки России. В августе 2018 года назначен первым проректором ГГНТУ. В сентябре 2018 года назначен исполняющим обязанности ректора ГГНТУ, сменив на этой должности Хасана Таймасханова.

Утвержден на должность ректора ГГНТУ 31 августа 2019 года.