Доктор технических наук, профессор, почетный работник высшего профессионального образования РФ, заслуженный деятель науки КБР, лауреат Государственной премии КБР в области науки и техники, ректор Кабардино-Балкарского государственного аграрного университета им. В.М. Кокова.

В 1991 г. работал слесарем-сборщиком завода ОАО «Севкавэлектроприбор» в Нальчике. После окончания в 1996 г. факультета механизации сельского хозяйства КБАИ до 2002 г. работал инженером-конструктором ОАО «Станкозавод» в Нальчике. В 2001-2002 гг. – ассистент, а с 2002 по 2005 гг. – старший преподаватель кафедры теоретической и прикладной механики КБГСХА. В 2002 г. защитил диссертацию на соискание степени кандидата технических наук на тему «Совершенствование соединений рабочих органов лемешных плугов для улучшения качественных и энергетических показателей пахоты».

В 2005 г. присвоено ученое звание доцента. С 2011 по 2014 гг. исполнял обязанности ученого секретаря КБГАУ. С февраля 2014 г. – проректор по социальной работе и внешним связям КБГАУ. В марте 2014 г. приказом министра сельского хозяйства РФ назначен и. о. ректора КБГАУ им. В. М. Кокова. 5 декабря 2014 г. назначен ректором КБГАУ.

В 2018 году защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора технических наук на тему «Повышение урожайности зерновых культур на основе усовершенствованной технологии и оптимизированного комплекса машин для предпосевной подготовки почвы и посева в условиях Центральной части Северного Кавказа» в ФГБОУ ВО Волгоградский ГАУ.

За заслуги в области образования и науки Аслан Каральбиевич награжден Почетной грамотой Министерства образования и науки РФ (2011г), а также ему присвоены звания «Почетный работник Высшего профессионального образования Российской Федерации» (2015г), «Заслуженный деятель науки Кабардино-Балкарской Республики» (2016г). В 2019 году Указом Главы КБР в составе группы учёных КБГАУ за разработку инновационных ресурсосберегающих и экологически чистых технологий и технических средств для предпосевной подготовки почвы и посева зерновых культур Апажеву А.К. присуждена Государственная премия Кабардино-Балкарской Республики в области науки и техники.

С 2020 года является Председателем Совета ректоров вузов КБР.

Автор 224 научных работ (из них 43 в журналах, входящих в Перечень рецензируемых научных изданий ВАК РФ, 22 в изданиях, входящих в международные реферативные базы данных Web of Science и Scopus), среди которых 11 монографий и брошюр, используемых студентами вузов и работниками АПК, 59 авторских свидетельств на изобретения и патентов РФ. Обладатель 4 золотых, 3 серебряных и 4 бронзовых медалей Российской агропромышленной выставки «Золотая осень» (г. Москва). Под его руководством защищена 1 кандидатская диссертация.