В 2006 году окончил Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Томский политехнический университет», получив квалификацию «Инженер-физик» по специальности «Физика атомного ядра и частиц». 

Трудовую деятельность начал в 2006 году по окончании ТПУ в стенах альма-матер в должности инженера-проектировщика кафедры прикладной физики физико-технического факультета. В 2009 году стал кандидатом физико-математических наук, защитив диссертацию на тему «Монохроматизация пучков рентгеновского излучения электронных ускорителей». С 2014 по 2017 год был заведующим кафедрой прикладной физики. 

В последующие годы работал заместителем директора по развитию института физики высокоэнергетических процессов, проректором по образовательной деятельности, директором центра перспективных исследований института физики высокоэнергетических процессов ТПУ. 

С 2020 года трудился в Дальневосточном федеральном университете в должности проректора-директора инженерной школы, а затем — директора Политехнического института.

Общий стаж работы в организациях высшего профессионального образования составляет 16 лет, в том числе на руководящих должностях — 10 лет.

С 23 июня 2022 года исполняет обязанности ректора Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)».

Области профессиональной экспертизы:

• Система высшего образования, правовое регулирование в сфере высшего образования, экспорт инженерного образования, особенности инженерного образования, технологическое предпринимательство.
• Научно-техническая и инновационная деятельность учреждений высшего профессионального образования, организация научной и инновационной деятельности учреждений высшего профессионального образования.
• Экспериментальные методы ядерной физики, физика высоких энергий, ускорители заряженных частиц, медицинская физика.

Научная и образовательная деятельность:

За время научно-образовательной деятельности А.Р. Вагнер стал автором и соавтором более 250 научных и учебно-методических работ на русском и английском языках, в том числе более 200 статей в научной периодике, индексируемой иностранными библиографическими базами данных. Наукометрический показатель научной активности (Индекс Хирша) составляет 35 (Scopus). Тематика работ: экспериментальные методы ядерной физики, физика высоких энергий, ускорители заряженных частиц.

С 2016 по 2019 год координировал проект по развитию сотрудничества Томского политехнического университета с крупнейшей в мире лабораторией физики высоких энергий — «Европейская организация по ядерным исследованиям» (CERN, Женева, Швейцария). Благодаря этим усилиям ТПУ официально стал участником четырех крупнейших экспериментов на Большом адронном коллайдере. Университет получил ассоциированное членство в коллаборации LHCb (от англ. Large Hadron Collider beauty experiment — один из четырех основных детекторов на Большом адронном коллайдере), где А.Р. Вагнер до 2022 года являлся руководителем научного коллектива ТПУ, принимающего активное участие в экспериментах по исследованию асимметрии материи и антиматерии во взаимодействиях b-кварков.

С 2015 по 2020 год внес существенный вклад в модернизацию образовательных программ Томского политехнического университета. В 2015 году под руководством А.Р. Вагнера разработаны и открыты магистерские программы «Ядерная медицина» и «Nuclear medicine» в сетевой форме совместно с ведущими российскими научными и образовательными организациями. 

Под руководством А.Р. Вагнера в 2017 – 2018 годах проведена масштабная реорганизации структуры основных образовательных программ в Томском политехническом университете, спроектирована и создана программа базовой инженерной подготовки, являющаяся «ядром» для обучения студентов по всем направлениям бакалавриата. 

Ядерная программа включает фундаментальную подготовку по естественнонаучным дисциплинам, проектную деятельность, цикл дисциплин по формированию цифровых компетенций и основ технологического предпринимательства. В образовательный процесс внедрены методы практико-ориентированного обучения и проектной деятельности. Выстроена система вовлечения в организацию научной и образовательной деятельности университета крупных промышленных предприятий через советы индустриальных партнеров, основным функционалом которых является проектирование образовательных программ и определение стратегического развития научных и производственных подразделений университета.

Общественная деятельность:

В 2021 году принят членом ООО «Союз машиностроителей России».
В 2019 году включен в состав Координационного совета по делам молодежи в научной и образовательной сферах при Совете при Президенте Российской Федерации по науке и образованию.
В 2017 году включен в состав рабочей группы при губернаторе Томской области по реализации проекта «Ядерная медицина» на территории Томской области.
В 2019 году включен в состав проектного комитета по направлению «Образование и наука» Томской области.

Награды и благодарности:

Лауреат конкурса на соискание премии Томской области в сфере образования, науки, здравоохранения и культуры, 2006.
Благодарственное письмо ректора ТПУ, 2010, 2016, 2018.
Почетная грамота администрации Томской области, 2015.
Почетная грамота Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом», 2015. 
Имя занесено на доску почета Кировского района города Томска, 2017.
Медаль «100 лет Вооруженным силам России» (медаль военной кафедры ТПУ к 100-летию ВС России), 2018.
Благодарственное письмо Министерства труда и социальной защиты РФ, 2018.
Благодарственное письмо Министерства энергетики РФ, 2018.
Благодарственное письмо КазНИТУ им. К.И. Сатпаева за вклад в развитие образования республики Казахстан, 2019.
Благодарственное письмо администрации Томской области, 2019.
Благодарность Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, 2021.